Представить сos(π/3-3i) в алгебраической форме

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления cos(π/3-3i) в алгебраической форме, мы можем использовать формулу Эйлера:

cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix))/2

где x = π/3 - 3i.

Тогда cos(π/3-3i) = (e^(i(π/3-3i)) + e^(-i(π/3-3i)))/2

= (e^(iπ/3)e^(-3i) + e^(-iπ/3)e^(3i))/2

= (cos(π/3)cos(-3i) - sin(π/3)sin(-3i) + cos(-π/3)cos(3i) - sin(-π/3)sin(3i))/2

= (1/2cos(3i) - √3/2sin(3i) + 1/2cos(3i) + √3/2sin(3i))/2

= cos(3i)

Поэтому cos(π/3-3i) в алгебраической форме равно cos(3i).