Вопрос на тему: арифметическая прогрессия. n - Количество членов в последовательности.
Дано:
d=6, a1=-74.
Последний член на 190 меньше, чем сумма всех предыдущих чисел.
1) Сколько членов в этой последовательности?
2) Сколько положительных членов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим количество членов в последовательности как n. Тогда сумма всех членов арифметической прогрессии равна S = (a1 + an) n / 2, где an - последний член.
Также известно, что an = S - 190.
Подставляем известные значения:
S = (-74 + (-74 + (n-1) 6)) n / 2
S = (-74 - 74 + 6n - 6) n / 2
S = (6n - 154) * n / 2
S = 3n^2 - 77n
an = 3n^2 - 77n - 190

Также зная, что an = (-74 + (-74 + (n-1) 6)) n / 2 - 190, сравниваем оба значения:
3n^2 - 77n - 190 = (-74 + (-74 + (n-1) 6)) n / 2 - 190
3n^2 - 77n = (-74 + (-74 + (n-1) 6)) n / 2
6n^2 - 154n = -74n + 6(n-1)n
6n^2 - 154n = -74n + 6n^2 - 6n
6n^2 - 154n = 6n^2 - 80n
154n = 80n
154 = 80

Уравнение не имеет решений, что означает, что условия задачи конфликтуют межу собой и невозможно удовлетворить их одновременно.

2) Так как первый член a1 отрицателен, положительных членов в последовательности не будет.