Найти сумму ряда ∞ n=0 Σn(2n+1)^n+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы данного ряда представим его в виде суммы двух рядов:

1) Ряд Σn(2n+1)^n
2) Ряд Σ2

Для первого ряда воспользуемся формулой для суммы геометрической прогрессии:

Σn(2n+1)^n = 2Σn(2n)^n + Σn

Σn(2n)^n будет равно сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Σn(2n)^n = 2Σn(2n)^(n-1) + Σn(2n)^(n-2) + ... = 2(2 + 2 2^2 + 2 2^3 + ...) = 2Σ(2^n) = 2/(1-2) = -2

Σn = 1/(1 - 2) = -1

Итак, сумма первого ряда равна:

2*(-2) + (-1) = -5

Сумма второго ряда Σ2 равна бесконечному числу 2, умноженному на количество членов ряда (так как каждый член равен 2).

Итак, сумма всего ряда равна:

-5 + 2∞ = -∞.