Найти положительное значение n. Если точки А(5;-n;2) и В(6;3;n)- концы отрезка АВ длина которого равна 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка AB можем найти по формуле:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где x1,y1,z1 - координаты точки A, x2,y2,z2 - координаты точки B.

Таким образом, подставляем координаты точек A и B в формулу и получаем:

4 = √((6-5)^2 + (3+n)^2 + (n-2)^2)

16 = (6-5)^2 + (3+n)^2 + (n-2)^2

16 = 1 + 9 + 6n + n^2 + 4 -4n + n^2

16 = 14 + 2n + 2n^2

2n^2 + 2n - 2 = 0

Выносим 2 за скобку:

2 * (n^2 + n - 1) = 0

Находим дискриминант:

D = 1^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

n1 = (-1 + √5)/2

n2 = (-1 - √5)/2

n1 ≈ 0.618 и n2 ≈ -1.618

Так как искомое значение n должно быть положительным, то n ≈ 0.618.