Задача по алгебре докажите что 2 в 60 степени - 1 делиться на 20801

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Ферма: если p - простое число, а a - целое число, не кратное p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В данном случае p = 20801 (простое число), а a = 2.

Таким образом, по теореме Ферма 2^(20800) ≡ 1 (mod 20801).

Теперь проверим, что 2^60 - 1 делится на 20801:

2^60 - 1 = 2^(3*20) - 1 = (2^20)^3 - 1 = (2^(20800))^3 - 1 ≡ 1^3 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 20801).

Таким образом, 2^60 - 1 действительно делится на 20801.