Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=5,CD=13. Найдите AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка O - центр описанной окружности, тогда AB и CD - хорды окружности, AB = 11, CD = 13, BC - касательная к окружности в точке C.
Так как BC - касательная к окружности, то угол BOC прямой.
Пусть OC = x, тогда OB = 13 - x.
Так как AB - хорда окружности, то OC OB = (AB / 2) ^ 2.
Отсюда x (13 - x) = (11 / 2) ^ 2, x (13 - x) = 6,25, - x^2 + 13x - 6,25 = 0.
Находим корни x1, x2 = 6+(1/4), 6-(1/4)
Следовательно OC = 6+(1/4), OB = 13 - (6+(1/4)) = 6-(1/4).
AD = 2 OC = 2 * (6+(1/4)) = 12+(1/2).