Решение неравенств x^2-7x+6/x-2<0 Памагите пажалуста с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо разложить выражение на множители и определить знак функции на интервалах.

Выражение x^2 - 7x + 6/x - 2 можно переписать в виде (x - 6)(x - 1)/(x - 2).

Теперь определим неравенство:
(x - 6)(x - 1)/(x - 2) < 0

Найдем точки разрыва функции, приравняв знаменатель к нулю:
x - 2 = 0
x = 2

Получили, что функция имеет точку разрыва в x = 2. Теперь найдем корни уравнения:
(x - 6)(x - 1) = 0
x = 6, x = 1

Находим знак функции на интервалах:
1) x < 1: выберем x = 0, тогда получим: (-6)(-1)/(-2) = 3 > 0
2) 1 < x < 2: выберем x = 1.5, тогда получим: (-4.5)/(-0.5) = 9 > 0
3) 2 < x < 6: выберем x = 3, тогда получим: (1)(-2)/(1) = -2 < 0
4) x > 6: выберем x = 7, тогда получим: (1)(6)/(5) = 1.2 > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (2, 6) и не выполняется на интервалах (-∞, 1), (1, 2), (6, +∞).