Доказать что не существует таких натуральных значений n (кроме 3), что число 2n / (n+3) - целое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: число 2n / (n + 3)

Предположим, что существуют натуральные значения n (кроме 3), при которых выражение 2n / (n + 3) является целым числом.

Тогда 2n делится на (n + 3) без остатка.

2n = k * (n + 3), где k - целое число.

2n = kn + 3k

n = 3k / (2 - k)

Таким образом, n должно быть целым числом, однако, только когда k равно 2, n может быть равно 3. Для всех других значений k (кроме 2) n не является целым числом, что противоречит условию задачи.

Следовательно, не существует таких натуральных значений n (кроме 3), что число 2n / (n + 3) является целым.