Геометрия, подобие треугольников Прямая DE параллельна АС, треугольника АВС, отсекает от него DBE, стороны которого в три раза меньше сторон треугольника АВС. Найдите площадь АВС, если площадь трапеции ADEC 24 см²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна а, сторона треугольника DBE равна b.

Так как стороны треугольника DBE в 3 раза меньше сторон треугольника АВС, то b = a/3.

Площадь треугольника АВС равна S_АВС = (1/2) a h, где h - высота треугольника.

Так как отрезок DE - высота треугольника АВС, проходящая через точку B, то S_АВС = S_АDEC = 24 см².

Также треугольники АВС и DBE подобны, так как у них параллельные стороны.

Тогда отношение площадей треугольников АВС и DBE равно квадрату отношения сторон:

S_АВС/S_DBE = a/h : b/h = a/b)^2 = (a/(a/3))^2 = 3^2 = 9.

Следовательно, S_АВС = 9 S_DBE = 9 24 = 216 см².

Ответ: площадь треугольника АВС равна 216 см².