X(x+3)*(x-5)*(x-7)<0 решите уравнение методом интервалов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения X(x+3)(x-5)(x-7)=0 и построить на числовой прямой интервалы, где выражение меньше нуля.

Найдем корни уравнения X(x+3)(x-5)(x-7)=0:
x = 0, x = -3, x = 5, x = 7.

Построим числовую прямую и отметим найденные корни. Получим следующую последовательность интервалов:

-∞ ---(-3)---(0)---(5)---(7)---∞

Проверим знак выражения на каждом интервале:
Возьмем значение x < -3: (-) (-) (-) * (-) = -, условие неравенства выполняется.Возьмем значение -3 < x < 0: (+) (-) (-) * (-) = +, условие неравенства не выполняется.Возьмем значение 0 < x < 5: (+) (+) (-) * (-) = -, условие неравенства выполняется.Возьмем значение 5 < x < 7: (+) (+) (+) * (-) = +, условие неравенства не выполняется.Возьмем значение x > 7: (+) (+) (+) * (+) = +, условие неравенства не выполняется.

Итак, решением уравнения X(x+3)(x-5)(x-7)<0 являются интервалы: x < -3 и 0 < x < 5.