Докажите что диаметр окружности проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром пенпердекулярен к ней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана окружность с центром O и диаметром AB. Пусть M - середина произвольной хорды CD, не являющейся диаметром. Тогда проведем хорду CE, проходящую через точку M перпендикулярно к CD.

Так как CM=MD и CE - радиус окружности, то треугольник CME равнобедренный. Значит, угол CEM равен углу CME.

Так как CE перпендикулярна к CD, то угол CED = 90 градусов. Значит, угол CEM = 90 градусов.

Следовательно, диаметр окружности, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен к этой хорде.