Задача на комбинаторику Точки A и B являются противоположными вершинами прямоугольника 3 Х 4 на бесконечной клетчатой плоскости где длина стороны клеток равна 1. Улитка ползет по линиям сетки из точки A в точку B, при этом она может поворачивать только в узлах сетки. Сколько существует способов постороить маршрут длины 9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения маршрута длины 9 улитке нужно сделать 5 шагов вправо и 4 шага вверх (или наоборот, 5 шагов вверх и 4 шага вправо).

Так как улитка может поворачивать только в узлах сетки, она должна сделать 4 поворота вправо и 4 поворота вверх.

Таким образом, задача сводится к расстановке 4 поворотов из 8 возможных позиций. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(8, 4) = 70.

Итак, существует 70 способов построить маршрут длины 9 для улитки из точки A в точку B.