Показать решение уравнения
√x^2-6x+5 + √2-|x-3| +x=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение под знаком корня √x^2-6x+5.

x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)

Теперь мы можем записать уравнение с учетом этого разложения:

√(x - 1)(x - 5) + √2 - |x - 3| + x = 5

Обратите внимание, что корень из произведения двух чисел равен корню из каждого числа по отдельности.

Теперь в нашем уравнении под знаком корня у нас стоит разложение: √(x - 1)(x - 5) = √(x - 1)√(x - 5)

√(x - 1)√(x - 5) + √2 - |x - 3| + x = 5

Далее, учтем значение абсолютного значения |x - 3|:

|x - 3| = x - 3 при x - 3 >= 0 и |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x при x - 3 < 0

Подставляем значения обратно в уравнение и продолжаем решение.

√(x - 1)√(x - 5) + √2 - (3 - x) + x = 5

√(x - 1)√(x - 5) + √2 + x - 3 + x = 5

√(x - 1)√(x - 5) + 2x - 1 = 5

√(x - 1)√(x - 5) = 4 - 2x

После возведения обеих сторон уравнения в квадрат и последующего решения, в итоге получим:

(x - 1)(x - 5) = (4 - 2x)^2

И дальше решаем это квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной x.