Найдите все возможные функции f(x), которые удовлетворяют данному свойству. У вас есть функция f(x), которая, будучи сложной комбинацией полиномиальных, тригонометрических, экспоненциальных и логарифмических членов, подчиняется следующему свойству: для любых трёх последовательных целых чисел a, b, c, таких что a < b < c, сумма f(a) + f(c) всегда равна 2f(b).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Одно из решений, удовлетворяющее данному свойству, это f(x) = cx + d, где c и d - произвольные постоянные.

Проверим данное утверждение:

f(a) = ca +
f(b) = cb +
f(c) = cc + d

Тогда сумма f(a) + f(c) равна ca + d + cc + d = c(a + c) + 2d
а 2f(b) равно 2(cb + d).

Если a + c = 2b, то сумма f(a) + f(c) действительно равна 2f(b).

Таким образом, функция f(x) = cx + d удовлетворяет данному свойству для всех целых чисел a, b, c, где a < b < c.