Найдите площадь сегмента, ограниченного дугой равной 90 градусов и хордой равной 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сегмента, ограниченного дугой равной 90 градусов и хордой равной 10, нужно сначала найти радиус окружности, на которой лежит данный сегмент.

Так как центральный угол равен 90 градусов, то угол у центра будет в два раза больше, то есть 180 градусов. Значит, данный треугольник равнобедренный. Проекция высоты на основание треугольника равна радиусу окружности.

Половина основания треугольника (хорда) равна 5, а высота равна радиусу окружности.

По теореме Пифагора: радиус^2 = (5)^2 + (r - h)^2
r^2 = 5^2 + (r - r)^2
r^2 = 25
r = 5

Теперь находим площадь сегмента:

S = (r^2/2) (pi/2 - sin(pi/2)) = (25/2) (pi/2 - 1) = 25/2 * pi/2 - 25/2 = 25/pi - 25/2

Ответ: 25/pi - 25/2 или приблизительно 7,9579148564611198967652312146556.