Задание по Впр Путешественники вышли из средневекового города. Путешествие в трактир, в котором планировалась
ночёвка, проходила с разной средней скоростью - пока компания не наткнулась на разбойников, дело шло
быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом
расстояние до трактира составляло 20 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части
пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с разбойниками?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость до встречи с разбойниками как (v) км/ч и после встречи как (v-4) км/ч.
Так как общее расстояние до трактира составляло 20 км, а время на встречу и после неё было одинаковым, то расстояние до встречи с разбойниками составляло половину от общего пути, то есть 10 км.

Для первой части пути:
(t_1 = \frac{10}{v})

Для второй части пути:
(t_2 = \frac{10}{v-4})

Общее время пути составляет 4 часа:
(t_1 + t_2 = 4)

Подставляем значения (t_1) и (t_2):
(\frac{10}{v} + \frac{10}{v-4} = 4)

Умножаем уравнение на (v(v-4)) чтобы избавиться от знаменателей:
(10(v-4) + 10v = 4v(v-4))

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
(10v - 40 + 10v = 4v^2 - 16v)

(20v - 40 = 4v^2 - 16v)

Упрощаем уравнение:
(4v^2 - 36v + 40 = 0)

Решаем квадратное уравнение:
(v = \frac{36 \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 4 40}}{2 * 4} = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 640}}{8} = \frac{36 \pm \sqrt{656}}{8})

(v_1 = \frac{36 + 26}{8} = \frac{62}{8} = 7.75) км/ч (скорость до встречи с разбойниками)
(v_2 = \frac{36 - 26}{8} = \frac{10}{8} = 1.25) км/ч (скорость после встречи с разбойниками)

Итак, скорость до встречи с разбойниками составляла 7.75 км/ч.