Теория графов, ориентированные графы и комбинаторика Как подсчитать количество вариантов ориентаций рёбер в связном ориентированном графе из 4 вершин, где каждая вершина связана с каджой одним ребром таких, чтобы не образовалось ни одной компоненты сильной связности с более чем одной вершиной (Или если нормально, то чтобы циклов не было)? Я просто прикинул, что если перебирать, то придется 2^6 вариантов смотреть, а мне как-то не хочется..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим подходом:

Изначально все рёбра направлены в одну сторону, т.е. из вершины 1 в вершину 2, из вершины 2 в вершину 3, из вершины 3 в вершину 4 и из вершины 4 в вершину 1.

Теперь для каждого ребра рассмотрим возможные варианты его ориентации: либо оставить направление неизменным, либо развернуть его. Таким образом, у каждого ребра есть 2 варианта ориентации.

После того, как определили ориентации всех рёбер, проверим, не образовались ли в результате какие-либо циклы. Если образовался хотя бы один цикл, то полученная ориентация не подходит.

Повторим шаги 2-3 для всех возможных комбинаций ориентаций рёбер.

Таким образом, выясним все возможные способы ориентации всех рёбер, учитывая условие отсутствия циклов. Это должно значительно уменьшить количество вариантов, которые нужно рассмотреть вручную.