Задача тема оценка+пример Найдите наибольшее натуральное число из различных ненулевых цифр такое, что среди любых двух подряд идущих цифр одна из них делится на другую.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи возьмем все возможные комбинации из различных ненулевых цифр, начиная с двузначного числа.

Пусть у нас есть двузначное число ab, где a и b - различные ненулевые цифры. Тогда одна из цифр должна делиться на другую без остатка. Рассмотрим все возможные варианты:

10: 1 делится на 0 - не подходит
12: 1 не делится на 2, 2 не делится на 1
13: 1 не делится на 3, 3 не делится на 1
14: 1 не делится на 4, 4 не делится на 1
15: 1 не делится на 5, 5 не делится на 1
16: 1 не делится на 6, 6 не делится на 1
...
98: 9 не делится на 8, 8 не делится на 9

Таким образом, мы видим, что для двузначного числа такое подходящее число нет.

Теперь рассмотрим трехзначные числа abc. Подобным образом переберем все возможные комбинации различных ненулевых цифр:

102: 1 делится на 0 - не подходит
103: 1 делится на 3
104: 1 делится на 4
105: 1 не делится на 5, 5 не делится на 1
106: 1 не делится на 6, 6 не делится на 1
...
963: 9 делится на 3
964: 9 не делится на 4, 4 не делится на 9
965: 9 делится на 5
...
987: 9 делится на 7
986: 9 делится на 8

Получаем, что наибольшее натуральное число из различных ненулевых цифр, удовлетворяющее условию задачи, это 986.