Tg альфа , cos альфа если sin 2=2 корень 2/3, 3/2 пи меньше альфа но альфа меньше2 пи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение sin(2α) = 2√(2/3).
Так как sin(2α) = 2sin(α)cos(α), то имеем:
2sin(α)cos(α) = 2√(2/3)
sin(α)cos(α) = √(2/3)

Далее, учитывая что sin(α)cos(α) = 1/2 sin(2α), получаем:
1/2 sin(2α) = √(2/3)
sin(2α) = 2√(2/3)

Теперь можем найти cos(α):
cos^2(α) = 1 - sin^2(α)
cos^2(α) = 1 - (2/3)
cos^2(α) = 1/3
cos(α) = ±√(1/3)
cos(α) = ±√(3)/3

Таким образом, получаем два возможных значений для cos(α): ±√(3)/3

Учитывая условие, что 3/2π < α < 2π, то находим α в первом квадранте, где cos(α) > 0.
Таким образом, cos(α) = √(3)/3, tg(α) = sin(α)/cos(α) = 2√(2/3) / √(3)/3 = 2√(2)/√3 = 2√(6)/3 = 2√(2)/3.

Итак, tg(α) = 2√(2)/3, а cos(α) = √(3)/3.