Найти длину отрезка у треугольника В треугольнике АВС угол ВСА - прямой, угол ВАС равен 30º, ВА = 12 см, СН - высота треугольника АВС. Найдите длину отрезков ВН и НА.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол ВАС равен 30º, то есть угол ВАС является углом прямоугольного треугольника, а значит угол ВСА также равен 60º (90º - 30º). Таким образом, треугольник ВАС является равносторонним.

Так как ВА = 12 см, то и НА = 12 см (треугольник ВАС равносторонний).

Теперь найдем длину отрезка ВН. Так как СН - высота треугольника АВС, то треугольник ВСН является прямоугольным (угол ВСН = 90º) и равнобедренным (ВС = VN). Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник ВСН со стороной СН равной 6 см (половина стороны АС).

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора:
(ВН)^2 = (ВС)^2 + (СН)^2
(ВН)^2 = (12)^2 + (6)^2
(ВН)^2 = 144 + 36
(ВН)^2 = 180
ВН = √180 = 6√5

Итак, длина отрезка ВН равна 6√5 см.