Найдите все натуральные n, для которых n3−11 делится на n−1. Найдите все натуральные n , для которых n3−11 делится на n−1 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Разделим (n^3 - 11) на (n - 1) с помощью деления с остатком:

\begin{array}{r|llll
n^2 & n^3 & & -11
\cline{2-4
& n^3 & -n^2
\cline{2-3
& & n^2 & -11
\cline{3-4
& & & -1
\end{array
]

Получаем, что ((n^3 - 11) = n^2(n-1) - 11). Таким образом, для того чтобы (n^3 - 11) делилось на (n-1), нужно чтобы остаток от деления (11) на (n-1) равнялся нулю, т.е. чтобы (n-1) было делителем числа (11).

Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа (n), для которых (n-1) является делителем числа (11). Число (11) имеет только два делителя: (1) и (11). Поэтому (n-1) может быть равно (1) или (11). Следовательно, (n) может быть равно (2) или (12).

Таким образом, все натуральные числа (n), для которых (n^3 - 11) делится на (n - 1), это (2) и (12).