Найдите координаты векторов Даны векторы а(x;-2), b(-2; 4), c(-3; 6)
1) m = a+3(b-c). 2) m=3(a-b)+c
n=1/4a+1/2b-1/3с. n=-1/4a+1/2b+1/3b
2)запишите разложение векторов m и n по координатным
3) при каком значении x векторы а и m коллинеарны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассчитаем вектор m:
m = a + 3(b - c) = (x, -2) + 3((-2, 4) - (-3, 6)) = (x, -2) + 3((-2 + 3, 4 - 6)) = (x, -2) + 3(1, -2) = (x, -2) + (3, -6) = (x + 3, -8)

2) Рассчитаем вектор n:
n = 1/4a + 1/2b - 1/3c = 1/4(x, -2) + 1/2(-2, 4) - 1/3(-3, 6) = (1/4x, -1/2) + (-1, 2) - (1, -2) = (1/4x - 1 - 1, -1/2 + 2 + 2) = (1/4x - 2, 1/2)

3) Разложение векторов m и n по координатным осям:
m = (x + 3, -8) = (x + 3, 0) + (0, -8)
n = (1/4x - 2, 1/2) = (1/4x, 1/2) + (-2, 0)

4) Векторы а и m коллинеарны при равенстве их координатных отношений:
(x)/(x + 3) = (-2)/(-8)
x/(x + 3) = 1/4
4x = x + 3
3x = 3
x = 1

Таким образом, векторы а и m коллинеарны при x = 1.