Решите совокупность неравенств [[x ^ 2 - x - 20 >= 0],
[x + 1 < 0]]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим первое неравенство:

Найдем корни уравнения x^2 - x - 20 = 0:
D = (-1)^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81
x1,2 = (1 ± √81) / 2 = (1 ± 9) / 2
x1 = 10 / 2 = 5
x2 = -8 / 2 = -4

Построим знаки производных на числовой прямой:
x: -∞ -4 5 +∞
f'(x): + - + +

Подбираем тестовую точку в каждом интервале:
Для x < -4: f(-5) = 25 - (-5) - 20 = 5 > 0
Для -4 < x < 5: f(0) = -20 < 0
Для x > 5: f(6) = 36 - 6 - 20 = 10 > 0

Из интервалов с положительным значением функции выбираем интервалы x < -4 и x > 5. Получаем два подинтервала:
x < -4 и x > 5

Теперь решим второе неравенство:
x + 1 < 0
x < -1

Итого, решением совокупности неравенств будет:
x < -4 и x > 5 и x < -1.