Здравствуйте!
Сторона AB правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, ребро AS равно 7.
Следуя из условия, апофема равна 3√5. Площадь боковой поверхности равна 24√5. Периметр основаяния равен 16. Высота равна 3√5. Но ведь высота не равна апофеме.
Где ошибка в расчётах? Как правильно найти апофему, высоту и угол между ними?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ошибка в расчетах заключается в том, что вы использовали неправильные значения для вычисления высоты и апофемы. Давайте разберемся.

Для нахождения апофемы (расстояния от вершины пирамиды до центра ее основания), мы можем воспользоваться формулой для вычисления апофемы правильной четырехугольной пирамиды:

апофема = √(AS^2 - (сторона основания / 2)^2)

апофема = √(7^2 - (4/2)^2)
апофема = √(49 - 4)
апофема = √45
апофема = 3√5

Теперь верно найденная апофема составляет 3√5, как и было указано в условии.

Для нахождения высоты пирамиды (расстояния от вершины до центра основания), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному апофемой, высотой и радиусом основания:

высота = √(h^2 - apof^2)
высота = √(7^2 - 3√5^2)
высота = √(49 - 45)
высота = √4
высота = 2

Таким образом, верно найденная высота пирамиды составляет 2, а не 3√5, как было указано в условии.

Угол между апофемой и высотой можно найти, используя тригонометрию. Так как у нас есть катет (апофема) и гипотенуза (высота), мы можем найти синус этого угла:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(угол) = 3√5 / 2

Отсюда угол между апофемой и высотой пирамиды равен sin^(-1)(3√5 / 2).

Правильно использовав эти формулы, вы сможете найти апофему, высоту и угол между ними для данной правильной четырехугольной пирамиды.