В прямоугольном треугольнике tg = корень из 5. Найди значение cos в квадрате

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано tg(θ) = √5.

Мы знаем, что tg(θ) = sin(θ)/cos(θ), где θ - угол треугольника.

Поэтому, √5 = sin(θ)/cos(θ).

cos(θ) = sin(θ)/√5

Так как sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, то cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ).

Подставляем cos(θ) = sin(θ)/√5 вместо sin(θ):

cos^2(θ) = 1 - (sin(θ)/√5)^2

cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)/5

cos^2(θ) = (5 - sin^2(θ))/5.

Теперь подставляем tg(θ) = √5 = sin(θ)/cos(θ):

√5 = sin(θ)/cos(θ)

√5cos(θ) = sin(θ)

cos(θ) = √5/sin(θ)

Теперь подставляем cos(θ) = √5/sin(θ) вместо sin(θ) в уравнение для cos^2(θ):

cos^2(θ) = (5 - (√5/sin(θ))^2)/5

cos^2(θ) = (5 - 5/sin^2(θ))/5

cos^2(θ) = (5sin^2(θ) - 5)/5sin^2(θ)

cos^2(θ) = 5sin^2(θ)/5 - 5/5sin^2(θ)

cos^2(θ) = sin^2(θ) - 1/(sin^2(θ))

cos^2(θ) = 4

Таким образом, значение cos в квадрате равно 4 в данном прямоугольном треугольнике.