В трапеции ABCD (AD – большее основание) проведены высоты ВМ и СК. Найдите все стороны трапеции, если известно, что ВМ=8 см, МК=7 см, АК=12 см, КD=6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD = a, AB = c, CD = b, BC = d.

Так как ВМ – высота трапеции, то треугольник ABM – прямоугольный и его стороны связаны соотношением AB^2 = AM * BM.
Из условия задачи AM = 8, BM = 7, а также AM^2 + BM^2 = AB^2, раскрывая скобки, получаем 113 = AB^2.
Так как AB = c, то c = sqrt(113).

Также, по теореме Пифагора, получаем, что МК = sqrt(AM^2 - AK^2) = sqrt(8^2 - 12^2) = sqrt(64-144) = sqrt(-80), что невозможно, так как корень из отрицательного числа не существует.
Из этого следует, что высотка трапеции не может быть 8 см.
Таким образом, задача решению не подлежит.