Один из углов прямоугольного треугольника равен... Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза равна 15 - x см. По теореме синусов в прямоугольном треугольнике:

sin(60°) = x / (15 - x)

√3 / 2 = x / (15 - x)

2x = √3(15 - x)

2x = 15√3 - √3x

2x + √3x = 15√3

x(2 + √3) = 15√3

x = 15√3 / (2 + √3)

Зная значение x, найдем гипотенузу:

гипотенуза = 15 - x = 15 - 15√3 / (2 + √3) ≈ 8.2 см

Итак, гипотенуза треугольника равна приблизительно 8.2 см.