В треугольнике UVW на стороне UV отметили точку X, а на стороне UW - точку Y. Биссектриса угла UVY Сочи Сириус задачи В треугольнике UVW на стороне UV отметили точку X, а на стороне UW - точку Y. Биссектриса угла UVY пересекает биссектрису угла XWU в точке T. Оказалось, что UXW = 121 градус, UYV = 107 градусов. Найдите VTW в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию UYV = 107 градусов, а также UYX = 180 - UYV = 73 градуса. Таким образом, треугольник UYX равнобедренный, и значит YX = XY.

Также имеем, что UXW = 121 градус. Тогда по теореме о внешнем угле в треугольнике UXW имеем, что угол XTW = 121 градус.

Теперь заметим, что TX - биссектриса угла UTY (так как пересекает биссектрису угла XWU), а значит UXT = UYT. Тогда в треугольнике UXT у нас есть два угла и сторона между ними, знакомые нам. Применив косинусную теорему к треугольнику UXT, найдем угол UTX.

cos(UTX) = (XT^2 + UX^2 - UT^2) / 2 XT UX
cos(UTX) = (XT^2 + UX^2 - UT^2) / 2 XT UX
cos(UTX) = (XT^2 + UX^2 - UT^2) / 2 XT UX
cos(UTX) = (XT^2 + UX^2 - UT^2) / 2 XT UX = (XT^2 + UX^2 - UT^2) / 2 XT UX

Из равенства UXT = UTY следует, что угол UXT = (180 - UYT)/2 = (180 - 73)/2 = 53.5 градусов.

Теперь обратно в треугольник TWT: TW = TX, так как T - точка пересечения биссектрис, угол T = 83.5 градуса.

Итак, VTW = 180 - 83.5 = 96.5 градусов.