Как доказать, что: (A\B)\C= (A \ B) \ (B\C)? Как доказать, что: (A\B)\C= (A \ B) \ (B\C)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства множеств необходимо показать, что оба множества содержат одни и те же элементы.

Для начала выразим каждое из множеств в терминах операций разности множеств:

(A\B)\C = {x | x ∈ A, x ∉ B} \ C = {x | x ∈ A, x ∉ B, x ∉ C}
(A \ B) \ (B\C) = {x | x ∈ A, x ∉ B} \ {x | x ∈ B, x ∉ C} = {x | x ∈ A, x ∉ B, x ∉ C}

Таким образом, видно что оба выражения действительно равны, что и требовалось доказать.