Решите контрольную по алгебре 1. Последовательность задана формулой аn = n+1/n. Найдите первые шесть членов этой последовательности.

2. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если первый член равен – 3, а разность 2.

3. Вычислите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а1= - 7 и а20 = 19.

4. Выпишите первые три члена геометрической прогрессии (bn), если: b1=2, q=-3.

5. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: b3=3 и b6=24.

6. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 60.

7. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, в которой: b1=7 и q=3.

8. Найдите x, если числа x-3, √5x, x+16 являются последовательными членами геометрической прогрессии (в указанном порядке).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вычислим первые шесть членов последовательности:
a1 = 1 + 1/1 = 2
a2 = 2 + 1/2 = 2.5
a3 = 3 + 1/3 = 3.3333
a4 = 4 + 1/4 = 4.25
a5 = 5 + 1/5 = 5.2
a6 = 6 + 1/6 = 6.1667

Найдем седьмой член арифметической прогрессии:
a7 = -3 + 6*2 = 9

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии:
S = (20/2)(-7+19) = 612 = 72

Первые три члена геометрической прогрессии:
b1 = 2
b2 = 2(-3) = -6
b3 = -6(-3) = 18

Найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии:
b1 = b3/9 = 3/9 = 1/3
Тогда первый член b1 = 1/3, знаменатель q = 3.

Сумма всех натуральных чисел до 60:
S = 60*61/2 = 1830

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
S = 7(1-3^5)/(1-3) = 7(1-243)/(-2) = 7*(-242)/(-2) = 847

Найдем x:
Так как x, √5x, x+16 образуют геометрическую прогрессию, то (√5x)² = x(x+16), т.е. 5x = x(x+16).
Решив уравнение, получим x = 0 или x = -16.

Ответ: