Решить систему уравнений [[2 x^2 - x y = 32] [4 x - y = 16]]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Из второго уравнения выразим y через x:
y = 4x - 16

Подставим это значение y в первое уравнение:
2x^2 - x(4x - 16) = 32
2x^2 - 4x^2 + 16x = 32
-2x^2 + 16x - 32 = 0
2x^2 - 16x + 32 = 0
x^2 - 8x + 16 = 0
(x - 4)^2 = 0
x = 4

Теперь найдем значение y, подставив x = 4 во второе уравнение:
4*4 - y = 16
16 - y = 16
y = 0

Итак, решением данной системы уравнений является:
x = 4, y = 0

Умножим второе уравнение на (-x):
-4x + xy = -16

Теперь сложим оба уравнения:
2x^2 - 4x + xy = 32 - 16
2x^2 - 4x + xy = 16

Решим полученное уравнение:
2x^2 - 4x + xy = 16
2x^2 - 4x + 4x = 16
2x^2 = 16
x^2 = 8
x = ±2√2

Подставим x = 2√2 обратно в второе уравнение:
4(2√2) - y = 16
8√2 - y = 16
y = 8√2 - 16

Чтобы удостовериться, можем подставить найденные значения x и y в первое уравнение:
2(2√2)^2 - 2√2(8√2 - 16) = 32
16 - 32 + 32 = 32
32 = 32

В результате, решением системы является:
x = 2√2, y = 8√2 - 16