В треугольной пирамиде двугранные углы при основании равны, длины сторон основания 7 см 8 см и 9 см. Объём пирамиды равен 40 см3. Найдите площадь её боковой поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S_base h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника по сторонам:

S_base = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где a, b, c - длины сторон основания, p - полупериметр основания (p = (a + b + c) / 2).

Подставляем данные:

a = 7 см, b = 8 см, c = 9 см.

p = (7 + 8 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

S_base = sqrt(12 (12 - 7) (12 - 8) (12 - 9)) = sqrt(12 5 4 3) = sqrt(720) = 8√5 см².

Теперь можем найти высоту пирамиды:

40 = (1/3) 8√5 h,

h = 3 * 40 / 8√5 = 120 / 8√5 = 15 / √5 = 15√5 / 5 = 3√5 см.

Теперь найдем боковую площадь пирамиды:

S_side = a l / 2 = 7 3√5 / 2 = 21√5 / 2 = 10.5√5 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 10.5√5 см².