Решение показательных неравенств ЕГЭ 3*64^х-1/4^х-1+30/16^х+4^х+1<=23

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем дроби в выражении:

3*64^x - 1/4^x - 1 + 30/16^x + 4^x + 1 <= 23

3*64^x - 1/2^(2x) + 30/2^(4x) + 2^(2x) + 1 <= 23

3*(2^6)^x - 1/(2^x)^2 + 30/(2^4x) + (2^x)^2 + 1 <= 23

3*2^(6x) - 1/(2^x)^2 + 30/(2^4x) + (2^x)^2 + 1 <= 23

Далее вводим замену: y = 2^x.

Получаем новое неравенство:

3y^6 - 1/y^2 + 30/y^4 + y^2 + 1 <= 23

3y^6 + y^2 - 1/y^2 + 30/y^4 + 1 <= 23

3y^6 + y^2 + 30/y^4 <= 22

Умножаем все члены на y^4:

3y^10 + y^6 + 30 <= 22y^4

3y^10 - 22y^4 + y^6 + 30 <= 0

Получившееся уравнение не является линейным, и его решение в общем виде не представляется возможным. Для поиска численного решения, необходимо провести дальнейшие вычисления с возможным использованием графиков.