Помгите решить задачу Правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной
основания угол α .Определить полную поверхность пирамиды,если ее апофема равна а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды, затем посчитать площадь боковой грани и добавить к ней площадь основания.

Поскольку боковое ребро образует угол α с основанием, то треугольник, образованный основанием пирамиды и этим боковым ребром, является прямоугольным, с углом α при основании и гипотенузой, равной апофеме а.

Из геометрии прямоугольного треугольника легко найдем высоту этого треугольника (и боковой грани пирамиды)
h = а * sin(α)

Площадь боковой грани равна
Sбок = 0.5 a l

Где l - длина бокового ребра
Площадь основания равна
Sосн = 0.5 a a sin(2 π / 3) = 0.5 a^2 sqrt(3) / 2

Итак, полная площадь поверхности пирамиды равна
Sполн = Sбок + Sосн