Кто умен в математике? Докажите, что любое число до N (N делится на 4) можно представить в виде суммы разных делителей N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение с помощью математической индукции.

База индукции: Для N=4 очевидно, что любое число до 4 можно представить в виде суммы разных делителей 4 (1+2+4).

Предположение: Пусть для некоторого значения N (N делится на 4) любое число до N можно представить в виде суммы различных делителей N.

Шаг индукции: Рассмотрим число N+4. Любое число меньше N+4 можно представить в виде суммы различных делителей N или как сумму числа k и одного из делителей N. Так как N+4 делится на 4, то сумма числа k и одного из делителей N также будет делителем N+4. Таким образом, любое число до N+4 можно представить в виде суммы различных делителей N+4.

Таким образом, мы доказали, что любое число до N (N делится на 4) можно представить в виде суммы разных делителей N.