Решите пж геометрию Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Е и N соответственно.
Известно, что угол ACB = 50°. Найдите угол NPE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку окружность вписана в треугольник ABC, то мы можем использовать свойство касательных: касательная к окружности из точки касания перпендикулярна радиусу. Значит, угол PAR равен углу PAC, то есть 50°. Аналогично, угол CNE равен углу CNA, то есть 50°.

Теперь рассмотрим четырехугольник PNEC. Угол PNE равен углу PNR, так как треугольник PNR прямоугольный (так как PN - это касательная к окружности) и PNR равен 90 градусов. Угол PNR равен сумме углов PAR и CNE, то есть 50 + 50 = 100 градусов.

Таким образом, угол NPE равен 180 - 100 = 80 градусов.