Решите пж геометрию Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Е и N соответственно.
Известно, что угол ACB = 50°. Найдите угол NPE.
Решите пж геометрию Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Е и N соответственно.
Известно, что угол ACB = 50°. Найдите угол NPE.
Известно, что угол ACB = 50°. Найдите угол NPE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку окружность вписана в треугольник ABC, то мы можем использовать свойство касательных: касательная к окружности из точки касания перпендикулярна радиусу. Значит, угол PAR равен углу PAC, то есть 50°. Аналогично, угол CNE равен углу CNA, то есть 50°.
Теперь рассмотрим четырехугольник PNEC. Угол PNE равен углу PNR, так как треугольник PNR прямоугольный (так как PN - это касательная к окружности) и PNR равен 90 градусов. Угол PNR равен сумме углов PAR и CNE, то есть 50 + 50 = 100 градусов.
Таким образом, угол NPE равен 180 - 100 = 80 градусов.