Задачка по матиматике 7N2+1 --- 20-значное число. Докажите, что в его записи есть три одинаковые цифры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это от противного. Предположим, что в числе 7N2+1 нет трех одинаковых цифр.

Так как число является 20-значным, то оно может состоять только из цифр от 0 до 9. Также заметим, что остаток от деления 7N2+1 на 3 равен 0 (так как сумма цифр числа 7N2+1 равна 3, и она делится на 3 без остатка).

Теперь рассмотрим все возможные ситуации, когда мы включаем цифры от 0 до 9 в число 7N2+1:

Все цифры от 0 до 9 входят в число - в этом случае сумма цифр будет равна 45, что не подходит для остатка от деления на 3.В число не входит цифра 0 - в этом случае сумма цифр будет равна 45-0=45, что также не подходит для остатка от деления на 3.В число не входит цифра 1 - в этом случае сумма цифр будет равна 45-1=44, что также не подходит для остатка от деления на 3.Аналогично рассматриваем остальные варианты, когда в число не входят какие-то другие цифры от 0 до 9.

Таким образом, мы приходим к противоречию: невозможно построить 20-значное число 7N2+1 без трех одинаковых цифр. Следовательно, в его записи обязательно есть три одинаковые цифры.