Дан треугольник ABC, в котором угол C = 90°, a sinB =2√3/10√5
Найди cos- В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что sinB = 2√3/10√5 = √3/5.

Зная, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, мы можем записать:

sinB = AC/BC = √3/5.

Так как угол C прямой, по теореме Пифагора получаем уравнение:

AC^2 + BC^2 = AB^2.

Так как угол C = 90°, то сторонa AB - гипотенуза.

Зная, что sinB = √3/5 = AC/AB, и используя соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1, записываем:

(√3/5)^2 + cos^2(B) = 1,

3/25 + cos^2(B) = 1,

cos^2(B) = 1 - 3/25 = 22/25.

Извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

cos(B) = ±√22/5.

Так как косинус угла B отвечает катету, направленному вверх от прямого угла, то получаем:

cos(B) = -√22/5.

Итак, cos(B) = -√22/5.