Интересная задачка по геометрии На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что AM=4, MB=9. Через точку М провели прямые, параллельные AC и BC и пересекающие эти стороны в точках X и У соответственно, MY=8. Найдите BX.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая, проходящая через точку М и параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC соответственно в точках X и Y, то треугольники AMX и CAY подобны, поскольку углы при вершине М равны. То же самое можно сказать о треугольниках MBC и YCB.

Исходя из подобия треугольников, можно составить пропорцию для отрезков:

[\frac{AM}{CX} = \frac{MY}{CY} ]
[\frac{4}{BX} = \frac{8}{CY} ]

Отсюда получаем, что [BX = \frac{BX \cdot 8}{CY} ]
Или [CY = \frac{BX \cdot 8}{BX} = 8 ]

Из этого следует, что [BX + BY = BC = 9 ]
Также из подобия треугольников мы знаем, что [BX = \frac{4}{9} \cdot BC ]

Теперь можно составить уравнение:

[BX + \frac{4}{9} \cdot BC = 9 ]
[BX + 4 = 9 ]
[BX = 5 ]

Итак, BX = 5.