Рассмотрим два случая:

Если x + 2 ≥ 0, то | x + 2 | = x + 2.
Тогда неравенство примет вид x + 2 > 5 - 2x.
Решаем неравенство: x + 2 > 5 - 2x
3x > 3
x > 1

Если x + 2 < 0, то | x + 2 | = -(x + 2) = -x - 2.
Тогда неравенство примет вид -x - 2 > 5 - 2x.
Решаем неравенство: -x - 2 > 5 - 2x
-3x > 7
x < -7/3

Итак, решением неравенства | x + 2 | > 5 - 2x является объединение двух интервалов: (-∞, -7/3) и (1, +∞).