В трапеции АВСР из тупых углов А и Р при основании провели биссектрисы. которые
пересекаются в точке Р на основании ВС. Найдите площадь трапеции. если известно. что.
АВ = 10см. СР = 17 сми высота 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно разделить трапецию на два треугольника по биссектрисе СР, обозначим точку пересечения биссектрис с основанием как М.

Так как биссектрисы делят углы А и Р напополам, то треугольники АМС и МРВ являются прямоугольными.

Найдем высоту AM:
AM = AC - MC = 8 - 8 = 2 см

Теперь найдем длину AM, используя подобие треугольников AMС и PVС:
AC/PC = AM/PM
8/17 = 2/(10-x)
8(10-x) = 2*17
80 - 8x = 34
8x = 46
x = 5,75 см

Теперь можем найти площади треугольников AMС и MDV:
S1 = 0,5 2 8 = 8
S2 = 0,5 5,75 8 = 23

Итак, площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников:
S = S1 + S2 = 8 + 23 = 31 см²

Ответ: площадь трапеции равна 31 см².