Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями функции
y=x²-2x
y=-x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры ограниченной этими двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения уравнений y = x² - 2x и y = -x².

x² - 2x = -x²
2x² - 2x = 0
2x(x - 1) = 0
x = 0 или x = 1

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (0, 0) и (1, -1).

Площадь фигуры между этими двумя кривыми можно найти как интеграл разности уравнений:

∫[0,1] [(x² - 2x) - (-x²)] dx
∫[0,1] [2x² - 2x] dx
= [2/3 x³ - x²] [0,1] = (2/31³ - 1²) - (2/30³ - 0²) = (2/3 - 1) = -1/3

Площадь фигуры, ограниченной уравнениями y = x² - 2x и y = -x², составляет -1/3 квадратных единиц.