Выполнить действия над КЧ z = 6(cos190° + i sin190°) : 4(cos40° + i sin40°) в тригоно- метрической форме.
Выполнить действия над КЧ z = 6(cos190° + i sin190°) : 4(cos40° + i sin40°) в тригоно- метрической форме. Результат записать в показательной и алгебраической формах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим числа в алгебраической форме:

z1 = 6(cos190° + i sin190°) = 6cos190° + 6i sin190° = -3 - 5.1961i
z2 = 4(cos40° + i sin40°) = 4cos40° + 4i sin40° = 3.06557 + 2.42705i

Теперь разделим z1 на z2:

z = z1 / z2 = (-3 - 5.1961i) / (3.06557 + 2.42705i)

Для деления комплексных чисел в алгебраической форме умножим числитель и знаменатель на сопряженное число знаменателя:

z = [(-3 - 5.1961i) * (3.06557 - 2.42705i)] / [3.06557^2 + 2.42705^2]

Упрощаем:

z = [(-9.196952 + 12.686739i + 15.871554i + 12.719655i^2)] / [9.392343 + 5.904834]
z = [(-9.196952 + 28.558293i - 12.719655)] / 15.29718
z = (-21.9166 + 28.558293i) / 15.29718
z ≈ -1.433 + 1.867i

Теперь выразим результат в тригонометрической форме:

r = sqrt((-1.433)^2 + (1.867)^2) ≈ 2.305
φ = atan(1.867 / -1.433) ≈ 2.338 rad ≈ 134.298°

z = 2.305(cos134.298° + i sin134.298°)