Задача по математике Николай и Назар - два игрок примерно одной силы. Каждый из них выигрывает у
товарища с вероятностью 0,5, а ничьих не бывает. Вчера они сыграли 5 партий, а
сегодня 4. Какова вероятность того, что вчера у Назара было больше выигрышей, чем
сегодня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем все возможные варианты того, как могло развиваться количество побед Назара и Николая вчера и сегодня:

1) Вчера - 1 победа Назара, сегодня - 0 побед Назара
2) Вчера - 2 победы Назара, сегодня - 0 побед Назара
3) Вчера - 0 побед Назара, сегодня - 1 победа Назара
4) Вчера - 0 побед Назара, сегодня - 2 победы Назара
5) Вчера - 1 победа Назара, сегодня - 1 победа Назара
6) Вчера - 2 победы Назара, сегодня - 1 победа Назара
7) Вчера - 1 победа Назара, сегодня - 2 победы Назара

Теперь рассчитаем вероятность каждого из этих вариантов.

Пусть x - вероятность победы Назара в каждой из игр.

1) 0.5 x (1-x)
2) 0.5 x^2 (1-x)^2
3) 0.5 (1-x) x
4) 0.5 (1-x)^2 x^2
5) 0.5 x (1-x) 0.5 x (1-x)
6) 0.5 x^2 (1-x) 0.5 x
7) 0.5 x (1-x) 0.5 * x^2

Теперь сложим вероятности тех вариантов, где у Назара было больше побед вчера, чем сегодня:

Варианты 1, 2, 5: 0.5 x (1-x) + 0.5 x^2 (1-x)^2 + 0.5 x (1-x) 0.5 x (1-x) = 0.5 x (1-x) + 0.5 x^2 (1-x)^2 + 0.5 x (1-x) 0.5 x (1-x) = 0.5 x (1-x) + 0.5 x^2 (1-x)^2 + 0.125 x^2 (1-x)^2 = 0.625 x^2 (1-x)^2

Вероятность того, что вчера у Назара было больше выигрышей, чем сегодня, равна:

0.625 x^2 (1-x)^2 + 0.625 0.5^2 (1-0.5)^2 = 0.3125 + 0.078125 = 0.390625

Таким образом, вероятность того, что вчера у Назара было больше выигрышей, чем сегодня, равна 0.390625 или 39.0625%.