Решите функциональное уравнение, что-ли... f(x-f(y)) = f(f(y)) + x*f(y) + f(x) - 1
Решите функциональное уравнение, что-ли... f(x-f(y)) = f(f(y)) + x*f(y) + f(x) - 1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного функционального уравнения давайте подставим вместо x и y некоторые значения и посмотрим, как это повлияет на уравнение.
Пусть x = f(u) и y = u, где u - произвольный аргумент:f(f(u) - f(u)) = f(f(u)) + f(u)*f(u) + f(f(u)) - 1
f(0) = 2f(u)f(u) + f(0) - 1
f(0) = 2*f(u)^2 + f(0) - 1
2*f(u)^2 = 1
f(u)^2 = 1/2
f(u) = ± sqrt(1/2)
Таким образом, получаем два возможных значения для функции f(u): f(u) = sqrt(1/2) или f(u) = -sqrt(1/2).
Попробуем найти более общее решение:Подставим y = 0:
f(x - f(0)) = f(f(0)) + x*f(0) + f(x) - 1
f(x - 1) = f(f(0)) + x*f(0) + f(x) - 1
Выразим f(x) через f(0):
f(x - 1) = f(f(0)) + xf(0) + f(x) - 1
f(x) = -f(x-1) + f(f(0)) + xf(0) + 1
Таким образом, более общее решение функционального уравнения задается выражением:
f(x) = -f(x-1) + f(f(0)) + x*f(0) + 1.
Где f(f(0)) и f(0) - константные значения.