Нужно найти такое натуральное положительное число n, чтобы n-1 было кратно 6, а n+1 было кратно 6^2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте найдем общую формулу для такого числа n.

По условию задачи, n-1 должно быть кратно 6. Значит, n-1 = 6k, где k - натуральное число.

Также, n+1 должно быть кратно 6^2 = 36. Значит, n+1 = 36m, где m - натуральное число.

Из этих двух уравнений найдем значение n:

n-1 = 6k
n = 6k + 1

n+1 = 36m
6k + 1 + 1 = 36m
6k + 2 = 36m
3(2k + 1) = 36m
2k + 1 = 12m
2k = 12m - 1
k = 6m - 1/2

Так как k - натуральное число, то выражение 6m - 1/2 должно быть натуральным числом. Однако это невозможно, т.к. 6m - 1/2 будет дробным числом, а нам нужно натуральное.

Значит, такое натуральное положительное число n не существует.