Для нахождения угла между двумя параболами необходимо найти угол между их касательными в точке пересечения.
Сначала найдем точку пересечения парабол. Приравняем уравнения и найдем значения x9 - x^2 = x^2x^2 = x^2 = 4.x = ±√4.5
Теперь найдем угол между параболами. Для этого вычислим производные и найдем угол между касательными в точке пересечения.
Уравнение производной для параболы y=9-x^2y' = -2x
Уравнение производной для параболы y=x^2y' = 2x
Производные в точке пересечения (x = ±√4.5)y1' = -2√4.y2' = 2√4.5
Тангенс угла между касательнымиtan(α) = |(y1' - y2') / (1 + y1'y2')tan(α) = |( -2√4.5 - 2√4.5 ) / (1 + (-2√4.5)(2√4.5))tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 8*4.5)tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 36)tan(α) = |(-4√4.5) / (-35)|
tan(α) = 0.483
Итак, угол между параболами y=9-x^2 и y=x^2 равен примерно 25 градусов.
Для нахождения угла между двумя параболами необходимо найти угол между их касательными в точке пересечения.
Сначала найдем точку пересечения парабол. Приравняем уравнения и найдем значения x
9 - x^2 = x^
2x^2 =
x^2 = 4.
x = ±√4.5
Теперь найдем угол между параболами. Для этого вычислим производные и найдем угол между касательными в точке пересечения.
Уравнение производной для параболы y=9-x^2
y' = -2x
Уравнение производной для параболы y=x^2
y' = 2x
Производные в точке пересечения (x = ±√4.5)
y1' = -2√4.
y2' = 2√4.5
Тангенс угла между касательными
tan(α) = |(y1' - y2') / (1 + y1'y2')
tan(α) = |( -2√4.5 - 2√4.5 ) / (1 + (-2√4.5)(2√4.5))
tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 8*4.5)
tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 36)
tan(α) = |(-4√4.5) / (-35)|
tan(α) = 0.483
Итак, угол между параболами y=9-x^2 и y=x^2 равен примерно 25 градусов.