Найти угол между параболами y=9-x^2 и y=x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя параболами необходимо найти угол между их касательными в точке пересечения.

Сначала найдем точку пересечения парабол. Приравняем уравнения и найдем значения x:
9 - x^2 = x^2
2x^2 = 9
x^2 = 4.5
x = ±√4.5

Теперь найдем угол между параболами. Для этого вычислим производные и найдем угол между касательными в точке пересечения.

Уравнение производной для параболы y=9-x^2:
y' = -2x

Уравнение производной для параболы y=x^2:
y' = 2x

Производные в точке пересечения (x = ±√4.5):
y1' = -2√4.5
y2' = 2√4.5

Тангенс угла между касательными:
tan(α) = |(y1' - y2') / (1 + y1'y2')|
tan(α) = |( -2√4.5 - 2√4.5 ) / (1 + (-2√4.5)(2√4.5))|
tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 8*4.5)|
tan(α) = |(-4√4.5) / (1 - 36)|
tan(α) = |(-4√4.5) / (-35)|

tan(α) = 0.483

Итак, угол между параболами y=9-x^2 и y=x^2 равен примерно 25 градусов.