Сложная задача по геометрии В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 13,4 см,
а периметр треугольника ABM равен 35,1 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина отрезков AM и MB равна x, тогда длина отрезка MC также будет равна x, так как AM - медиана.

Из условия известно, что периметр треугольника ABM равен 35,1 см, а значит длины отрезков AB и BM также равны x. Тогда периметр треугольника ABC равен 2x + BC.

Таким образом, периметр треугольника ABC можно представить как 2x + 2x + BC = 35,1 + BC.

Также из условия известно, что медиана AM равна 13,4 см, то есть AM = 13,4. По теореме Пифагора в треугольнике ABM получаем: AB^2 + AM^2 = BM^2 => x^2 + 13,4^2 = x^2.

Отсюда x = 13,4 см. Теперь можем подставить это значение в уравнение для периметра треугольника ABC:

2 * 13,4 + BC = 35,1 + BC
26,8 = 35,1
BC = 35,1 - 26,8
BC = 8,3

Итак, периметр треугольника ABC равен 2x + 2x + BC = 2 13,4 + 2 13,4 + 8,3 = 26,8 + 26,8 + 8,3 = 61,9 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 61,9 см.