Задача по геометрии с Сириус.курсов Какое решение и ответ в следующей задаче: Из основания H высоты AH остроугольного треугольника ABC опущены перпендикуляры HK и HL на стороны AB и AC соответственно. Известно, что ∠BAC=72∘ , ∠ABL=30∘ . Чему равен угол ∠HKC ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник ABH:

∠ABH = 90° (т.к. HK - перпендикуляр к AB)

∠BAH = 72° (т.к. это угол треугольника ABC)

∠BHA = 180 - ∠ABH - ∠BAH = 180 - 90 - 72 = 18°

Теперь рассмотрим треугольник ACH:

∠ACH = 90° (т.к. HL - перпендикуляр к AC)

∠CAH = 72°

∠CHA = 180 - ∠ACH - ∠CAH = 180 - 90 - 72 = 18°

Теперь обратимся к треугольнику HKC:

∠HKC = 180 - ∠BHA - ∠CHA = 180 - 18 - 18 = 144°

Итак, угол ∠HKC равен 144°.