Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
у = х3 + 6х2 – 8х – 5 на [ - 1; 2 ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = х^3 + 6х^2 - 8х - 5 на отрезке [-1; 2] необходимо найти значения функции в крайних точках и в точках, где производная равна нулю.

Найдем значения функции в крайних точках отрезка:

При x = -1: у = (-1)^3 + 6(-1)^2 - 8(-1) - 5 = -1 + 6 + 8 - 5 = 8При x = 2: у = 2^3 + 62^2 - 82 - 5 = 8 + 24 - 16 - 5 = 11

Найдем точки, где производная функции равна нулю:
у' = 3x^2 + 12x - 8

Находим корни уравнения: 3x^2 + 12x -8 = 0
D = 12^2 - 43(-8) = 144 + 96 = 240
x1,2 = (-12 ± √240) / 6 = (-6 ± √10), что соответствует промежутку (-1; 2).

Найдем значение функции в найденных точках:
При x = -6 + √10:
у = (-6 + √10)^3 + 6(-6 + √10)^2 - 8(-6 + √10) - 5 ≈ -1.98 (округляем до трех знаков после запятой)При x = -6 - √10:
у = (-6 - √10)^3 + 6(-6 - √10)^2 - 8(-6 - √10) - 5 ≈ -22.98 (округляем до трех знаков после запятой)

Итак, наибольшее значение функции равно 11 и достигается при х = 2, а наименьшее значение функции равно -22.98 и достигается при x ≈ -6 - √10.